TP n°2 : Décomposition de Fourier d'un signal périodique

I But de cette séance
Nous avons revu la semaine passée les différentes méthodes de mesure et de visualisation permettant de caractériser les signaux
périodiques.
Mais parmi les signaux périodiques, nous avons attaché en première beaucoup d’importance aux signaux sinusoïdaux. Pourquoi ?

A lire sur le site de l'institut des Sciences :

21 mars 1768 à Auxerre - 16 mai 1830 à Paris

Il fut élu Membre de l'Académie française le 14 décembre 1826.

Mathématicien, Joseph Fourier est l'auteur de travaux fondamentaux sur la théorie de la chaleur. Il est l'un des initiateurs de la théorie mathématique des phénomènes physiques. Joseph Fourier consacra ses premiers travaux à l'étude de théorèmes généraux relatifs à la résolution d'équations algébriques. Il présenta un mémoire sur ce sujet devant l'Académie des sciences le 9 décembre 1789. 

À son retour en France en 1802, il fut nommé préfet du département de l'Isère. Son nom reste attaché à des grands travaux (assèchement des marais de Bourgoin, ouverture de la route de Grenoble à Turin). Il trouva cependant suffisamment de temps pour effectuer en quelques années l'essentiel de son œuvre scientifique. Le 21 décembre 1807, il soumit à la première Classe de l'Institut national des sciences et des arts un premier mémoire intitulé "Théorie de la propagation de la chaleur dans les solides". La section de géométrie de l'Institut mit au concours la question "Donner la théorie mathématique des lois de la propagation de la chaleur, et comparer le résultat de cette théorie à des expériences exactes". Après une vive polémique comprenant notamment Jean-Baptiste Biot, Louis de Lagrange et Pierre-Simon de Laplace, l'Institut couronna les travaux de Fourier en 1812 par le grand Prix de Mathématiques de l'Institut. Révoqué de la vie publique en mai 1815, élu Membre de l'Académie des sciences en 1817, puis Secrétaire perpétuel pour la division des mathématiques en 1822, il consacra l'essentiel de son temps à cette fonction tout en continuant à publier des travaux scientifiques ("Mémoire d'analyse indéterminée sur le calcul des conditions d'inégalités", "Sur de nouvelles expériences thermoélectriques", "Analyse des équations déterminées"...).

Le sujet est ici.

Quelques applets pour mieux comprendre :
Applet n°1 - Applet n°2 ( 'voir' les maths ! )- Applet n°3 ( synthèse de FOURIER )